已知定義域為[0，1]上的函數(shù)f（x）=1-|1-2x|和g（x）=（x-1）²，且記min{x₁、x₂、x₃…、x_n}為x₁、x₂、x₃…、x_n中的最小值．
（1）求F（x）=min{f（x），g（x）}的函數(shù)解析式；
（2）求F（x）的值域．

已知x+2y-3=0，則

(x-2)2+(y+1)2

的最小值是．

（1）已知a，b均為實數(shù)，用比較證明：

a2+b2

2

≥（

a+b

2

）²（當且僅當a=b時等號成立）；
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1，利用（1）的結(jié)論用綜合法證明：

x+ 1 2

+

y+ 1 2

≤2．

已知M（a，2）是拋物線y²=2x上的一點，傾斜角為銳角的直線MP，MQ分別與拋物線交于P，Q兩點，且直線MP，MQ的斜率之積為0.25，則直線PQ斜率的最大值是．

已知函數(shù)f（x）=log_a|x+1|（a＞0且a≠1），若當x∈（-1，0）時，f（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為．

已知圓x²+y²-4ax+2by+b²=0（a＞0，b＞0）關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則ab的最大值為（　�。�

已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率

6

3

且過點（

5

，0），過定點C（-1，0）的動直線與該橢圓相交于A、B兩點．
（1）若線段AB中點的橫坐標是-

1

2

，求直線AB的方程；
（2）設(shè)x軸上是否存在點M，使

MA

•

MB

為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

計算：

tan100°-tan40°+tan120°

tan40°tan80°tan120°

．

十進制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位數(shù)字與個位數(shù)字位置對調(diào)，百位數(shù)字與十位數(shù)字位置對調(diào)，例如4852的反序數(shù)就是2584.1955年，卡普耶卡研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)a₀，用a₀的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再用數(shù)m減去m的反序數(shù)n得出數(shù)a₁=m-n，然后繼續(xù)對a₁重復(fù)上述變換，得數(shù)a₂，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論a₀是怎樣的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行k此上述變換，就會出現(xiàn)前后相同的四位數(shù)t．請你研究兩個十進制四位數(shù)6264和3996，可得四位數(shù)t=．

已知圓M：（x-2）²+y²=16，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點是圓M的圓心，其離心率為

2

3

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l過橢圓C的左頂點，若直線l與圓M相交，求k的取值范圍．