橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁F₂，離心率為

3

3

，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為2

6

，直線l₁過(guò)點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直l₁于點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求點(diǎn)M的軌跡E的曲線方程；
（3）點(diǎn)A，B為曲線E上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，OA⊥OB，

OA

+

OB

=

OC

，求四邊形AOBC的面積最小值．

已知橢圓C的方程為

x2

4

+

y2

3

=1，直線l₀：x=4，A是橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（x₁，y₁）是橢圓上異于左，右頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與l₀交于點(diǎn)M₁，直線l過(guò)點(diǎn)P且與橢圓交于另一點(diǎn)B（x₂，y₂），與l₀交于點(diǎn)M₂，
（1）若直線l經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且使得

AP

•

AB

=3，求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)B恰為橢圓的左頂點(diǎn)，同x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得變化的點(diǎn)P，以M₁M₂為直徑的圓總經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若存在，求這樣的圓面積的最小值；若不存在；請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥底面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

．求：
（1）四棱錐S-ABCD的體積；
（2）面SCD與面SBA所成二面角的余弦值．

當(dāng)

a

，

b

滿足什么條件時(shí)，

a

+

b

與

a

-

b

垂直？

已知|

a

|=2，（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），求|

b

|

設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|，g（x）=k
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）有3個(gè)交點(diǎn)，求k的值．

求y=

k2

x

+x（k＞0）的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)函數(shù)f（x）=xe^x，g（x）=ax²+x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+bx²+x+3，其中a≠0．
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)a，b滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）存在極值？
（2）若a=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是增加的，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知數(shù)列1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…，則數(shù)列的第k項(xiàng)是．