已知命題：p：在△ABC中，sinA＞sinB的充分不必要條件是A＞B；q：?x∈R，x²+2x+2≤0．則下列命題為真命題的是（　　）

已知a≤

1-x

x

+lnx，對任意x∈[

1

2

，2]恒成立，則a的最大值．

已知不等式|x-2|-|x-1|≤m的解集為R，求m的最小值．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=2，記a_n與a_n+1（n∈N⁺）的積得個位數(shù)為a_n+2，則a₂₀₁₅=．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式，并證明{a_n}為等差數(shù)列；
（2）記b_n=

1

anan+1

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若?n∈N^*，T_n＞m，求m的取值范圍．

小明下學(xué)期就要上大學(xué)了，他了解到大學(xué)生都要通過CET4（國家英語四級）考試，需要詞匯量在高中的基礎(chǔ)上，再增加大約1100個．他準備從新學(xué)期開始，利用一學(xué)期（以20周計）完成詞匯量的要求，早日通過CET4考試．設(shè)計了2套方案：
方案一：第一周背50個單詞，以后每周都比上一周多背2個，直到全部單詞背完；
方案二：每周背同樣數(shù)量的單詞，在同一周內(nèi)，星期一背2個單詞，星期二背的是星期一的2倍，同樣的規(guī)律一直背到星期五，周末兩天休息．試問：
（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少個單詞？
（Ⅱ）如果想較快背完單詞，請說明選擇哪一種方案比較合適？

已知圓C：（x+1）²+y²=20點B（l，0）．點A是圓C上的動點，線段AB的垂直平分線與線段AC交于點P．
（I）求動點P的軌跡C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)M(0，

1

5

)，N為拋物線C₂：y=x²上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交曲線C_l于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

已知首項為

1

2

的等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，其前n項和為S_n，且S₁+a₁，S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n•log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求滿足不等式16（T_n+2）≥n+2的最大的n值．

已知直線l是y=sinx+3cosx在x=

π

4

處的切線，點（sinn

π

2

，an+

2 π

4

）在直線l上，則數(shù)列{a_n}的前30項和為．

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，且SA=SC，SA⊥BD．
（1）求證：SO⊥平面ABCD；
（2）設(shè)BAD=60°，AB=SD=2，P是側(cè)棱SD上的一點，且SB∥平面APC，求三棱錐A-PCD的體積．