Question

已知不等式|x-2|-|x-1|≤m的解集為R，求m的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令f（x）=|x-2|-|x-1|，作出其函數(shù)圖象，不等式|x-2|-|x-1|≤m的解集為R?m≥f（x）_max，易求得f（x）_max=1，從而可得答案．

解答： 解：令f（x）=|x-2|-|x-1|=

1，x≤1 3-2x，1＜x＜2 -1，x≥2

，作出其函數(shù)圖象，

由圖知，f（x）_max=1，
因?yàn)椴坏仁絴x-2|-|x-1|≤m的解集為R，
所以，m≥f（x）_max=1，
所以，m_min=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，令f（x）=|x-2|-|x-1|，作出其圖象，求得f（x）_max=1是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想及作圖、運(yùn)算能力，屬于中檔題．