已知f（x）=ax³+bx²+cx在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0），（1，+∞）上是增函數(shù)，又f′(

1

2

)=-

3

2

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≤m在區(qū)間x∈[0，2]恒成立，求m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=x（1+x）²，x∈（-∞，0]，
（1）求f（x）的極值點(diǎn)；
（2）對(duì)任意的a＜0，以F（a）記f（x）在[a，0]上的最小值，求k=

F(a)

a

的最小值．

已知P是橢圓

x2

4

+

y2

2

=1上的一點(diǎn)，求P到M（m，0）（m＞0）的距離的最小值．

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x³-x²-x+a，當(dāng)a為何值時(shí)，方程f（x）=0有：
（1）兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
（2）三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．

設(shè)f（x）=lnx+ax（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=1，證明：x∈[1，2]時(shí)，f（x）-3＜

1

x

成立．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：AD⊥平面PDC
（3）證明：DE⊥平面PBC．

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．
（1）求證：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
（2）若AB₁⊥A₁C，求線段AC與AA₁長度之比；
（3）若D是棱CC₁的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（0，1），B點(diǎn)在直線y=-1上，M點(diǎn)滿足

MB

∥

OA

，

MA

•

AB

=

MB

•

BA

，設(shè)M（x，y）
（1）求x，y滿足的關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）斜率為1的直線l過原點(diǎn)O，y=f（x）的圖象為曲線C，求l被曲線C截得的弦長．

已知二次函數(shù)r（x）=ax²-（2a-1）x+b（a，b為常數(shù)，a∈R，a≠0，b∈R）的一個(gè)零點(diǎn)是2-

1

a

．函數(shù)g（x）=lnx，設(shè)函數(shù)f（x）=r（x）-g（x）．
（Ⅰ）求b的值，當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[

1

2

，1]上的最小值；
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N．判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

已知直線l₁過點(diǎn)M（1，1），且與橢圓

x2

25

+

y2

16

=1相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)在直線l₂：x+5y=0上，求直線l₁的方程．