已知點A、B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為m（m≤-1），記點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程，并判斷曲線C為何種曲線；
（2）若曲線C經(jīng)過點（

2

2

，1）．
①當(dāng)點M在曲線C上運(yùn)動時，求

MA

•

MB

+

MA

2的取值范圍；
②過點D（2，0）的直線L與曲線C交于不同的兩點E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF（其中O是直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點）面積之比的取值范圍．

已知在棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁上的點，且CE=2，則二面角C₁-B₁D₁-E的大小的正切值是．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2 5

5

，且A（0，1）是橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點F為拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點，若點M為拋物線E上任意一點，求點M到直線l距離的最小值．

拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，準(zhǔn)線l與x軸相交于點A（-1，0），過點A的直線與拋物線相交于P、Q兩點． 
（1）求拋物線的方程；
（2）若

FP

•

FQ

=0，求直線PQ的方程．

已知橢圓C：

x2

a

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為

2

2

，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

2

，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖所示，設(shè)直線l與圓x²+y²=r²（1＜r＜

2

）、橢圓C同時相切，切點分別為A，B，求|AB|的最大值．

給定拋物線C：y²=4x，過點A（-1，0）的斜率為k的直線與C相交于M，N兩點．
（1）MN的中點在直線x=3上，求k的值；
（2）折

AM

=λ

AN

，k∈[

2

2

，

6

3

]，求λ的取值范圍．

過點P（0，-1）作拋物線x²=4y的切線，切點分別為A，B，則

PA

•

PB

=．

某單位舉行一次全體職工的象棋比賽（實行三局兩勝制），甲、乙兩人進(jìn)入決賽．已知甲、乙兩人平時進(jìn)行過多次對弈，其中記錄了30局的對弈結(jié)果如右表：

	甲先	乙先
甲勝	10	9
乙勝	5	6

根據(jù)表中的信息，預(yù)測在下列條件下的比賽結(jié)果：
（1）在比賽時由擲硬幣的方式?jīng)Q定誰先，試求甲在第一局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先，以后每局由負(fù)者先．
①求甲以二比一獲勝的概率；
②若勝一局得2分，負(fù)一局得0分，用ξ表示甲在這場比賽中所得的分?jǐn)?shù)，試求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

已知

e1

與

e2

是兩個互相垂直的單位向量，k為何值時，向量

e1

+k

e2

與k

e1

+

e2

夾角為銳角？

已知點A（1，1），B（-1，0），C（0，1），求點D（x，y），使

AB

=

CD

．