如圖，四邊形OABC的對角線OB與AC相交于點P，已知

OB

=2m

OA

+m

OC

，且

AP

=λ

AC

(m，λ∈R)，則實數(shù)λ的值為．（　　）

已知橢圓C：4x²+y²=1及直線l：y=x+m，m∈R．
（1）當(dāng)m為何值時，直線l與橢圓C有公共點？
（2）若直線l被橢圓C截得的弦長為

2 2

5

，求直線l的方程．

設(shè)矩陣M=

1 a b 1

，若曲線C：x²+4xy+2y²=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x²-2y²=1，則矩陣Mⁿ=．（n∈N^*）

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²+2n-1，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

如圖所示：在△AOB中，∠AOB=

π

3

，OA=3，OB=2，BH⊥OA于H，M為線段BH上的點，且

BM

+

HM

=

0

，若

BH

=x

MO

+y

MA

，則x+y的值等于．

將模為

2

的向量

OA1

繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)

π

4

且模變?yōu)樵瓉淼?span id="9cpytmh" class="MathJye">

2

2

得到向量

OA2

，講向量

OA2

繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)

π

4

且模變?yōu)樵瓉淼?span id="ugz6qht" class="MathJye">

2

2

得到向量

OA3

，…，仿此無限進(jìn)行下去，記△OA₁A₂的面積為a₁，△OA₂A₃的面積為a₂，…，△OA_nA_n+1的面積為a_n，…
（1）求所有這些三角形的面積和；
（2）對于數(shù)列{a_n}，能否從中取出無限項組成一個新的等比數(shù)列{b_n}，使得數(shù)列{b_n}的各項和為數(shù)列{a_n}的各項和的

4

15

？若存在，求出數(shù)列{b_n}的通項公式；若不存在，寫出理由．

已知點A（2，-3）、B（-3，-2），直線l：y=-kx+k+1與線段AB相交，則k的取值范圍是．

已知函數(shù) f（x）=

x2

ex

，
（Ⅰ）求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程 f（x）=m有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x₁≠x₂且x₁，x₂∈（-∞，2]時，若有f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＞0．

直線x-2y-2k=0與2x-3y-k=0的交點在圓x²+y²=9的外部，則k的范圍是．

數(shù)列{a_n}的圖象分布在直線y=3x-2上，則該數(shù)列的前n項和S_n=．