定義函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在常數(shù)M，對于任意x₁∈I，存在唯一的x₂∈I，使得

f(x1)+f(x2)

2

=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，則函數(shù)f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”為．

兩直線l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+（a²-1）=0，若l₁⊥l₂，則a=．

在銳角△AB C中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列．已知．sinA=2sinC
（1）求cosB的值；     
（2）若b=

3

，求△ABC的面積．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

3

2

，M是橢圓C上的一點(diǎn)，且點(diǎn)M到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點(diǎn)A的直線l交橢圓于另一點(diǎn)B，P（0，t）是y軸上一點(diǎn)，滿足|PA|=|PB|，

PA

•

PB

=4，求實(shí)數(shù)t的值．

求圓心在直線2x+y=0上，并且經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）與直線x+y=1相切的圓的方程．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C上異于A、B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q，且PQ=PH，過點(diǎn)B作直線l⊥x軸，連結(jié)AQ并延長交直線l于點(diǎn)M，線段MB的中點(diǎn)記為點(diǎn)N．
①求點(diǎn)Q所在曲線的方程；
②試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系，并證明．

已知二次函數(shù)y=x²+mx+4，當(dāng)x∈R時，恒有y＞0，則m的取值范圍是（　�。�

已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

已知θ∈（0，

π

2

），則

2

sinθ

+

3

1-sinθ

的最小值為（　�。�

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意x∈R都有f′（x）＜

1

2

，則不等式f（x）＞

x+1

2

的解集為（　�。�