已知函數(shù)f（x）=lnx-

a(x-1)

x+1

．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)p，q∈R⁺，且p＞q，求證：

p-q

lnp-lnq

＜

p+q

2

．

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx²+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　�。�

函數(shù)定義域?yàn)閇-3，-2]的函數(shù)y=

2

x

-3x的最小值是．

已知函數(shù)f(x)=(

1

3

)x，x∈[-1，1]，函數(shù)g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值為h（a）．
（1）求h（a）的表達(dá)式．    
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足以下條件：①m＞n＞3； ②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，值域?yàn)閇n²，m²]，若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

已知三次函數(shù)f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²-6x+1（x∈R），a，b為實(shí)數(shù)．
（1）若a=3，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）+7有唯一零點(diǎn)，若b∈[1，3]，求

g(1)

g′(0)

的取值范圍．

（1）在區(qū)間（0，1）內(nèi)任選一個(gè)數(shù)a，求能使方程x²+2ax+

1

2

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率；
（2）某校規(guī)定周末18：30開始考勤，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在18：00-18：25之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，求小張與小王到校時(shí)間相差5分鐘之內(nèi)的概率．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有 個(gè)．

有下列四個(gè)命題：
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|

PA

|+|

PB

|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②拋物線y=-

1

2

x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-

1

8

，0）；
③“若q≤1，則x²+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；
④若點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為拋物線．
其中正確命題為（　�。�

已知直線y=k（x-m）與拋物線y²=2px（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB于點(diǎn)D，若動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x²+y²-4x=0，則m等于（　�。�

直線l：y=-2，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），上、下頂點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長交直線l于點(diǎn)M，如圖所示．
（1）設(shè)AP所在的直線的斜率為k₁，BP所在的直線的斜率為k₂，試求k₁•k₂的值（用a，b表示）；
（2）設(shè)橢圓的離心率為

3

2

，且過點(diǎn)A（0，1）．
①求MN的最小值；
②記以MN為直徑的圓為圓C，隨著點(diǎn)P的變化，圓C是否恒過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，如不過定足，請(qǐng)說明理由．