定義函數(shù)f（x）=

4-8|x- 3 2 |，1≤x≤2 1 2 f( x 2 )，x＞2

，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，2ⁿ]（n∈N^*）內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為．

已知函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=-x²+6x-5．
（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示g（x）-f（x），并求g（x）-f（x）的最大值；
（Ⅱ）若g（x）≥f（x），求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

函數(shù)E（x）定義如下：對任意x∈R，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，E（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，E（x）=-1；則稱函數(shù)E（x）為定義在實(shí)數(shù)上的狄利克雷拓展函數(shù)．下列關(guān)于函數(shù)E（x）說法錯(cuò)誤的是（　�。�

我國是水資源匱乏的國家，為鼓勵節(jié)約用水，某市打算出臺一項(xiàng)水費(fèi)政策措施．規(guī)定：每季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)3倍收�。蝗舫�過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)5倍收取．某人本季度實(shí)際用水量為x（0≤x≤7）噸，應(yīng)交水費(fèi)為f（x）元．
（Ⅰ）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；
（Ⅱ）試求出函數(shù)f（x）的解析式．

據(jù)有關(guān)資料，1995年我國工業(yè)廢棄垃圾達(dá)到7  4×10⁸噸，占地562  4平方公里，若環(huán)保部門每年回收或處理1噸舊物資，則相當(dāng)于處理和減少4噸工業(yè)廢棄垃圾，并可節(jié)約開采各種礦石20噸，設(shè)環(huán)保部門1996年回收10萬噸廢舊物資，計(jì)劃以后每年遞增20%的回收量，試問
（1）2001年回收廢舊物資多少噸？
（2）從1996年至2001年可節(jié)約開采礦石多少噸（精確到萬噸）？
（3）從1996年至2001年可節(jié)約多少平方公里土地？

某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用S（千元）關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅱ）問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用（單位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間，年平均費(fèi)用=（購入機(jī)器費(fèi)用+運(yùn)輸安裝費(fèi)用+每年投保、動力消耗的費(fèi)用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用）÷機(jī)器使用的年數(shù) ）

已知數(shù)列{2ⁿa_n}的前n項(xiàng)和S_n=9-6n
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{T_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a₁=1，

2Sn

n

=a_n+1-

1

3

n²-n-

2

3

，n∈N^*．
（1）求a₂的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

7

4

．

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1+a_n-1=a²_n（n≥2），等比數(shù)列{b_n}滿足：b_n+1b_n-1=2b_n（n≥2），則log₂（a₂+b₂）=．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，且a_n+1=2a_n+1，（n≥1，n∈N₊），則a₅=（　�。�