在用模擬試驗估算如圖1陰影部分（拋物線y=x²與直線x=1，x軸所圍成的圖形）面積時，利用計算器產(chǎn)生[0，1]上兩個隨機數(shù)，得到一個點（x，y），現(xiàn)試驗100次，得到100個點：（x₁，y₁），（x₂，y₂） （x₃，y₃），…，（x₁₀₀，y₁₀₀）．為了統(tǒng)計落入圖1陰影部分的點的個數(shù)，設(shè)計如圖所示的程序框圖．
（1）請把圖2中的程序框圖補充完整：
①，②，③．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，寫出該程序框圖所對應(yīng)的程序．
（3）若執(zhí)行該程序后得到S=30，試根據(jù)該結(jié)果估算圖1中陰影部分的面積．

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象是（　�。�

在△ABC中，若b=2

3

，B=30°，則

a+c

sinA+sinC

的值為．

已知橢圓E：

x2

8

+

y2

4

=1的左焦點為F，直線l：x=-4與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，設(shè)G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在一點P，使得

GF

GP

=

1

2

？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知⊙C：x²+（y-1）²=1和直線l：y=-1，由⊙C外一點P（a，b）向⊙C引切線PQ，切點為Q，且滿足PQ等于P到直線l的距離．
（1）求實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；
（2）設(shè)M為⊙C上一點，求線段PM長的最小值；
（3）當(dāng)P在x軸上時，在l上求一點R，使得|CR-PR|最大．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心的極坐標(biāo)為（

2

，

π

4

），半徑r=

2

，點P的極坐標(biāo)為（2，π），過P作直線l交圓C于A，B兩點．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

若f（x+2）=2x+3，則f（x）等于（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

3

sin(x+

π

6

)+cos(x+

π

6

)+2，(x∈R)．
（1）求f(

5π

6

)的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值．

已知函數(shù)m（x）=x³-

3

x2，h(x)=

3

ax2-3ax
（1）若函數(shù)f（x）=m（x）-h（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）=m（x）-h（x）在（-∞，+∞）不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）判斷過點A(1，-

5

2

)可作曲線f（x）=m（x）+

3

x2-3x多少條切線，并說明理由．

已知m，n∈N，且f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=2．求

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+…+

f(2012)

f(2011)

的值．