已知函數(shù)f（x）=

lnx，0＜x≤e 2-lnx，x＞e

，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c取值范圍為．

已知關(guān)于x的函數(shù)g（x）=|-x²+2bx+c|在區(qū)間[-1，1]上的最大值為M．
（1）當(dāng)b=1，c=2時(shí)，求M的值．
（2）若|b|＞1，證明對(duì)任意的c，都有M＞2．

如圖，已知橢圓E₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A，A'，圓E₂：x²+y²=a²，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k₁直線l₁與橢圓E₁和圓E₂分別相交于B、C．
（1）證明：k_BA•k_BA′=-

b2

a2

；
（2）若k₁=1時(shí)，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，且a=3，試求橢圓的方程；
（3）設(shè)D為圓E₂上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k₂，當(dāng)

k2

k1

=

a2

b2

時(shí)，試問(wèn)直線BD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）設(shè)a＞0，b＞0，求證：a³+b³≥a²b+ab²；
（2）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值及對(duì)應(yīng)的x、y值；
（3）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x²+4y²+9z²=36，求x+y+z的最大值及對(duì)應(yīng)的x、y、z值．

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=2- 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換

x′=3x y′=y

得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y）．求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA₁⊥平面ABC，
D，E，I分別是CC₁，AB，AA₁的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面A₁BD
（2）若H為A₁B上的動(dòng)點(diǎn)，CH與平面A₁AB所成的最大角的正切值為

15

2

，求側(cè)棱AA₁的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，求二面角I-BD-A的余弦值．

畫出經(jīng)過(guò)A，B，C的四棱錐的截面

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，側(cè)面PAD為正三角形．
（1）AD⊥PB；
（2）若E為PB邊的中點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)A、D、E的平面交PC于點(diǎn)F，證明：F為PC的中點(diǎn)．

已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則側(cè)棱與底面所成的角的大小為．

P是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱CC₁上一點(diǎn)（側(cè)棱端點(diǎn)除外），則∠APB的大小滿足（　�。�