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科目： 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n滿足S_n²-（n²+n-3）S_n-3（n²+n）=0，n∈N^*①
（1）求a₁的值；
（2）對①進(jìn)行因式分解并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有

a1(a1+1)

a2(a2+1)

+…+

an(an+1)

＜

②

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科目： 來源： 題型：

已知tanα=3，求值：
（1）

5cos2α-3sin2α

1+sin2α

（2）

sin2α+sinα

2cos2α+2sin2α+cosα

．

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)y=x²-ax+1在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知tanα=

，計(jì)算：
（1）

sinα+2cosα

5cosα-sinα

；
（2）

cos2α

4sinαcosα+cos2α

．

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科目： 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z₁滿足（z₁-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z₂的模為2

，且z₁•z₂是實(shí)數(shù)，求z₂．

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科目： 來源： 題型：

某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計(jì)186m²，擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間每間面積為15m²，可以住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，每天能獲得最大的房租收益？（注：設(shè)分割大房間為x間，小房間為y間，每天的房租收益為z元）

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科目： 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且

是

與（a_n+1）²的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若b_n=

，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n
（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{

Tn+λ

an+2

}為等比數(shù)列？若存在，求出λ，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：