如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D、E分別是棱PB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面PAC．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）借助三角形內(nèi)的中位線證明線線平行，進(jìn)而證明線面平行；
（Ⅱ）由線面垂直證明線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直，進(jìn)而證明面面垂直．
解答： 證明：（Ⅰ）在△PBC中，
∵點(diǎn)D、E分別是棱PB、PC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，
又∵DE?平面ABC，BC?平面ABC；
∴DE∥平面ABC．
（Ⅱ）∵PA⊥底面ABC，
∴PA⊥BC，
又∵∠BCA=90°，
∴BC⊥AC，
∴BC⊥平面PAC，
∴平面PBC⊥平面PAC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行，面面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-
1
2
n2+kn(k∈N*)，且Sn的最大值為8．
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|（n∈N*）
（3）求數(shù)列{
9-2an
2n
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）+
3
2
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取達(dá)到最小值時(shí)相應(yīng)的x的值的集合；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象先向右平移
π
2
個(gè)單位，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
，再將圖象向上平移
3
2
得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求使函數(shù)g（x）≤m在[0，
π
4
]恒成立的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-lnx，求：
（1）此函數(shù)的定義域；
（2）此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）此函數(shù)在區(qū)間[
1
e
，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
3
5
，sin（α-
π
4
）=
4
5
，求sinα，cosα和tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
3
，計(jì)算：
（1）
sinα+2cosα
5cosα-sinα
；
（2）
cos2α
4sinαcosα+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一直角梯形ABCD的上，上下底分別為CD=
3
，AB=3
3
，高AD=2，求以腰BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE
（1）設(shè)M為線段A1C的中點(diǎn)，求證：BM∥平面A1DE；
（2）當(dāng)平面A1DE⊥平面BCD時(shí)，求直線CD與平面A1CE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案