已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1-x），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．

把數(shù)列{2n+1}依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第六個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，…，循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），…，則第20個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為．

已知{a_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=1，a₂+a₃=6，
（1）求該數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=log₂a_n+1，c_n=

1

bnbn+1

求該數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某人要在一張3×3的表格中填入9個(gè)數(shù)（填的數(shù)有正有負(fù)），他要使得表中任意一行的三個(gè)數(shù)之和為正，而任意一列的三個(gè)數(shù)之和為負(fù)．證明：他一定不能寫(xiě)出滿足要求的數(shù)表．

已知α是第四象限角，化簡(jiǎn)

1+cosα 1-cosα

+

1-cosα 1+cosα

．

已知函數(shù)f（x）=

1

ax+1

+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求f（x）＜

1

4

的解集．

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)．
（Ⅰ）比較f（a²+1）與f（2a）的大�。�
（Ⅱ）若f（a²）＞f（a+6），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

電視臺(tái)某廣告公司特約播放兩部片集，其中片集甲每片播放時(shí)間為20分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為60萬(wàn)；片集乙每片播放時(shí)間為10分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)，廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間（含廣告時(shí)間）．
（1）問(wèn)電視臺(tái)每周應(yīng)播放兩部片集各多少集，才能使收視觀眾最多；
（2）在獲得最多收視觀眾的情況下，片集甲、乙每集可分別給廣告公司帶來(lái)a和b（萬(wàn)元）的效益，若廣告公司本周共獲得1萬(wàn)元的效益，記S=

1

a

+

1

b

為效益調(diào)和指數(shù)，求效益調(diào)和指數(shù)的最小值．（取

2

=1.41）

有編號(hào)為1、2、3、4、5的五道不同的政治題和編號(hào)為6、7、8、9的四道不同的歷史題，一位同學(xué)從這九道題中任意抽取兩道，每道題被抽中的機(jī)會(huì)相等．
（1）共有多少種不同的抽取結(jié)果；
（2）求這位同學(xué)抽取的兩道題編號(hào)之和小于17但不小于11的概率．

如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值．