如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．
（1）若記

AB

=

a

，

AC

=

b

，試用

a

，

b

表示向量

AD

、

CD

；
（2）若AB=

2

，求

AD

•

AB

．

已知等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n，S₃=-3，a₁a₂a₃=8．
（1）求通項(xiàng)公式a_n；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比數(shù)列，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）學(xué)校決定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)的區(qū)間[25，30）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值60元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所取樣本中，任意取了2人，并設(shè)X為此2人所獲得用品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

列三角形數(shù)表

假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為a_n（n≥2，n∈N^*）
（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
（2）歸納出a_n+1與a_n的關(guān)系式并求出a_n的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)a_nb_n=1求證：b₂+b₃+…+b_n＜1．

設(shè){a_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₃=4，a₅=16．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

如圖在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E是DD₁的中點(diǎn)，
（1）求證：BD₁∥平面ACE
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)各種服裝，在某周內(nèi)獲純利潤(rùn)y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知：

7

i=1

x_i²=280，

7

i=1

y_i²=45309，

7

i=1

x_iy_i=3487
（1）若y與x線性相關(guān)，請(qǐng)求純利潤(rùn)y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（保留一位小數(shù)）
（2）若純利潤(rùn)y不低于120元，試估計(jì)每天銷售件數(shù)x至少為多少？（保留到整數(shù)）；
（參考公式：b=

∑ n i=1 xiyi-n . x . y

∑ n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

在四棱錐P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是菱形，求證：平面PAC⊥平面PBD．

已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧長(zhǎng)l．
（2）若扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a≠0），若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線y=8相切．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的極值．