在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-

1

4an

，b_n=

2

2an-1

，其中n∈N^*
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)c_n=

2

n+1

an，數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜

3

4

．

已知f（x）=sinxcosx-

3

cos2x+

3

2

+1．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)和對(duì)稱軸的方程；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求f（x）的值域．

已知f（

1-x

1+x

）=2x，求f（x）．

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在x=

π

3

處取得最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

π

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈（0，

π

2

），則f（

α

2

）=2，求α的值．

（文科）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下（單位：輛）

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	Z
標(biāo)準(zhǔn)型	300	450	600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車10輛．
①用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率．
②用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．

已知函數(shù)f（x）=x²+mx+n，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)g（x）=2sin（

πx

6

+

π

3

），若對(duì)任意x₁，x₂∈[-1，1]．f（x₂）＜g（x₁）恒成立，求n的取值范圍；
（3）討論方程[f（x）-n]=2n+1的實(shí)根個(gè)數(shù)．

（1）已知tanα=2，求sin²α-3sinαcosα+1的值；
（2）求函數(shù)y=cos2x+sinx的值域．

如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試確定F點(diǎn)的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（2）當(dāng)D₁E⊥平面AB₁F時(shí)，求二面角C₁-EF-C的余弦值．

求函數(shù)y=

x2+6x+15

的值域．

設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=log_a

x-3

x+3

．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)f（x）定義域?yàn)閇m，n）（m＜n）時(shí)，值域?yàn)閇1+log_a（n-1），1+log_a（m-1）]，求m、a的取值范圍．