已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，求證：

1

x

+

4

y

+

9

z

≥36．

已知{a_n}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，S_n表示{a_n}的前n項和．
（1）求a_n及S_n；
（2）設(shè)數(shù)列{

1

Sn

}的前n項和為T_n，求證：當n∈N₊都有T_n＞

n

n+1

成立．

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若△ABC的面積s=

3

2

，c=2，A=60°，求a、b的值．

已知函數(shù)f（x）=

1-2x

2x+1

，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明．

若a+a^-1=3，求a 

1

2

-a -

1

2

及a²+a^-2的值．

分析g（x）=

x2+4

x

的大致圖象，并求其最值．

有甲乙丙三瓶糖水，濃度依次為63%、42%、28%，其中甲瓶有11千克．現(xiàn)將甲乙兩瓶中的糖水混和，濃度變?yōu)?9%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到濃度為35%的糖水，請問原來丙瓶有多少千克糖水？

化簡下列各式：
（1）a 

1

2

a 

1

4

a -

3

8

；              
（2）（x 

1

2

y -

1

3

）⁶       
（3）（x 

3

2

y）²÷（xy 

2

3

）
（4）（2a 

1

2

+3b -

1

4

）（2a 

1

2

-3b -

1

4

）                      
（5）（a²-2+a^-2）÷（a²-a^-2）．

在教育心理學(xué)中有時可用函數(shù)f（x）=

0.1+1.5ln a a-x ，(x≥6) x-4.4 x-4 ，(x＞6)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（x∈N^*），正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．
（1）當x≥7時，判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當學(xué)習(xí)某學(xué)科知識5次時，掌握程度是70%，請確定相應(yīng)的學(xué)科．（參考數(shù)據(jù)：e^0.04=1.04，e^0.4=1.49）

已知-

π

2

＜α＜0，sinα=-

4

5

．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α+sin（

π

2

-α）的值．