求函數(shù)f（x）=x²-2ax在x∈[-1，1]上的最小值．

如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點P（1，

3

2

），且離心率e=

3

2

，M（m，n）是橢圓C上的動點，直線l的方程為mx+nx=1
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與圓x²+y²=b²相交于A，B兩點，求|AB|的最大值；
（3）求出與直線l恒相切的定橢圓C′的方程．探究：若M（m，n）是曲線E：Ax²+By²=1（AB≠0）上的動點，是否仍存在與直線l：mx+ny=1恒相切的定曲線E′？若存在，直接寫出定曲線E′的方程；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

2x+1

，
（1）證明函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）令g（x）=

x

f(x)

，判定函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明．

已知a∈R，集合A={-3，a²，a-1}，B={a-3，2a-1，a²+1}，如果A∩B={-3}，求A∪B．

已知函數(shù)f（x）=

1-x

-

1+x

．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)？請說明理由；
（3）已知a＞0，a≠1，解關(guān)于x不等式：f[log_a（2^x+1）]+2cos

5π

12

＜0．

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點A（1，

2

2

），其焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點A（x₀，y₀）處的切線方程為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1，試運用該性質(zhì)解決以下問題：
（i）如圖（1），點B為C₁在第一象限中的任意一點，過B作C₁的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求△OCD面積的最小值；
（ii）如圖（2），過橢圓C₂：

x2

8

+

y2

2

=1上任意一點P作C₁的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N．當點P在橢圓C₂上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

已知f（x）=log₂

1+x

1-x

．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=-x²+2ax-1，若f（x）在[-1，1]上的最大值為g（a），求g（a）的解析式．

已知在△ABC中，sin（A+B）=2sin（A-B）．
（1）若B=

π

6

，求A；
（2）若tanA=2，求tanB的值．

（1）已知球的表面積為64π，求它的體積．
（2）已知球的體積為

500

3

π，求它的表面積．