已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）．
（1）若x∈[2，6]時(shí)，f（x）_max=f（2）=2，f（x）_min=f（6）=-2且f（x）在[2，6]上單調(diào)減，求ω，φ的值；
（2）若φ=0，f（x）=0在[-π，π]上恰有19個(gè)根，求ω的取值范圍；
（3）若φ=0，f（x）在[

π

6

，

π

4

]上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求證：B₁D⊥平面A₁BC₁；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)K滿足

B1K

=λ

B1D

（0＜λ＜1）
①當(dāng)λ=時(shí)，A₁，C₁，K三點(diǎn)確定的平面截該正方體所得的截面多邊形為矩形（直接填空，不必證明）；
②若點(diǎn)k∈平面A₁BC₁，求D₁K與平面A₁BC₁所成角α的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=

ax+1

x+2

（a為常數(shù)），當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?

3

4

，3），求a的值．

分別在集合A={1，2，3…50}，和集合B={51，52…100}中各取一個(gè)數(shù)．
（1）求其和為偶數(shù)的概率；
（2）求其積為偶數(shù)的概率．

化簡下列式子
（1）（2a 

2

3

b 

1

2

）•（-

3

a 

1

4

b 

1

2

）÷（3a 

1

6

b 

5

6

）
（2）

lg8+lg125-lg2-lg5

lg 10 •lg0.1

-log₅4×log₄5-log_0.51．

莆田往廈門的某次動(dòng)車途中經(jīng)停泉州、晉江兩站，為了方便莆田市VIP客戶搭乘，車站信息管理員對該次動(dòng)車VIP車廂（共6個(gè)座位）莆田至廈門的全程空座位數(shù)n進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到10個(gè)車次的樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（全程空座位數(shù)即莆田至泉州、泉州至?xí)x江、晉江至廈門三個(gè)站段的空座位數(shù)之和）
（1）求樣本平均數(shù)

.

n

；
（2）某天，VIP客戶李明因急事憑身份證從莆田搭乘該次動(dòng)車，補(bǔ)買VIP車廂無座票（沒有座位，若有空座則可就做）前往廈門，且圖中不再更換車廂．若以樣本平均數(shù)

.

n

估計(jì)該次動(dòng)車VIP車廂的全程空座位數(shù)，且在3個(gè)站段共18個(gè)座位中，每個(gè)座位成為空座位是等可能的．
①求李明在莆田至泉州站段有座位坐的概率：
②記李明途中有座位坐的站段數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+（2-m）x+2m-1，已知g（x）在[0，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

（1）計(jì)算lg8+3lg5-（

1

9

）^-1+（

27

8

） 

1

3

的值；
（2）計(jì)算sin

25π

6

+tan

9π

4

-cos

19π

3

的值．

已知f（x）=log_a|x|（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）為偶函數(shù)；
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log₂x）＜1的解集為．