已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的圖象過點(diǎn)（

π

2

，-2）．
（1）求φ的值；
（2）若f（

α

2

）=

6

5

，-

π

2

＜α＜0，求sin（2α-

π

6

）的值．

如圖，A，B是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線l是橢圓的右準(zhǔn)線．
（1）若橢圓C的離心率為

1

2

，直線l：x=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰好過原點(diǎn)，求橢圓C的離心率．

設(shè)平面三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）試求向量2

AB

+

AC

的模；
（2）試求向量

AB

與

AC

的夾角的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足S₃=9，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b₁=a₁，b_n+1-b_n=2 an（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=n²-5n-6，n∈N^*．
（1）數(shù)列中有哪些項(xiàng)是負(fù)數(shù)？
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，a_n取得最小值？并求出此最小值．

已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|x²-ax-a-2≤0}，若A⊆B，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

A

2

-

A

2

（2ωx+2φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

），且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)（1，2），
（1）求 A，ω，φ的值；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+…+f（2013）的值．

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＜1的解集．

已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對（a，b），使得對f（x），f（a+x），f（a-x）有定義的所有x都有f（a+x）+f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“п-函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f₁（x）=2sinx，f₂（x）=lnx是否是“п-函數(shù)”；
（Ⅱ）若f₃（x）=tanx是一個(gè)“п-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）（參考公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

）；
（Ⅲ）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是“п-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，2）．當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2]，求當(dāng)x∈[-2012，2012]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

設(shè)二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a＞b＞c），當(dāng)自變量x=1時(shí)函數(shù)值為0，一次函數(shù)y₂=ax+b．
（1）求證：上述兩個(gè)函數(shù)圖象必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若二次函數(shù)圖象與x軸有一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，且t為奇數(shù)時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)上述兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁，求線段A₁B₁的長的取值范圍．