已知變量x，y滿足約束條件 

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，求

y

x

的取值范圍．

在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點(diǎn)，AD=DC=CB=

1

2

AB=2，沿ED折成四棱錐A-BCDE，使AC=

6

．
（1）證明：平面AED⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-AC-B的余弦值．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=c=

6

+

2

且∠A=75°，求b的值．

已知f（x）=x²-2（-1）^klnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），其中k∈N⁺．
（1）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，2a_nf′（a_n）=a_n+1²-3，求數(shù)列{a_n²}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，b_n+1=

2

f′(bn)

，令S_n=b₁+b₂+…+b_n．證明：

n

2

≤b₂S₁+b₃S₂+…+b_n+1S_n＜n+

1

2n

-1(n∈N+)．

已知集合A={y|y＞a²+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

從點(diǎn)B（-2，1）發(fā)出的光線經(jīng)x軸上點(diǎn)A反射，反射線所在直線與圓x²+y²=

1

2

相切，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求a_n；
（2）設(shè)函數(shù)f（n）=

an，n為奇數(shù) f( n 2 )，n為偶數(shù)

，c_n=f（2ⁿ+4）（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
（3）設(shè)λ為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式S_m+S_n＞λ•S_k恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的最大值．

當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x-1）²+log_a

1

x

＜0恒成立，求a的取值范圍．

對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	m	P
[15，20）	24	n
[20，25）	4	0.1
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．