求log₉27的值．

已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax³-

3

2

（a+2）x²+6x-3
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）試討論曲線(xiàn)y=f（x）與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)A（

2

，

3

）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；
（Ⅱ）設(shè)P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為Q．取點(diǎn)B（0，2

2

），連接BQ，過(guò)點(diǎn)B作BQ的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．試判斷直線(xiàn)PE與橢圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

設(shè)全集為U=R，A={x|-1＜x＜1}，B={x||x|＜2}，求A∪B和（∁_UA）∩B．

9^-x-2×3^1-x=27．

已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx，a＞0．
（Ⅰ）若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
（Ⅱ）證明：（1+

1

n

）ⁿ＜e＜（1+

1

n

）ⁿ⁺¹（其中n∈N ^*，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

數(shù)列{a_n}中，S_n-2a_n=2n．
（1）求證{a_n-2}是等比數(shù)列；
（2）若a_n=b_n+1-b_n，b₁=3，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若c_n=nb_n-2n²，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

4x+

x2-2

-3×2x+

x2-2

-4=0．

廈門(mén)市為了做好新一輪文明城市創(chuàng)建工作，進(jìn)一步增強(qiáng)市民的文明意識(shí)，在市區(qū)公共場(chǎng)所張貼了各種文明公約．有關(guān)部門(mén)為了了解市民對(duì)公約的熟知程度，對(duì)下面兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查：
問(wèn)題一：乘坐公交車(chē)時(shí)，乘客應(yīng)遵守哪些道德行為？
問(wèn)題二：在公共場(chǎng)所，市民應(yīng)注意哪些禮儀？
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下（被調(diào)查者至少回答兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)）：

年齡段	問(wèn)題一		問(wèn)題二
	回答正確人數(shù)	占本組人數(shù)的頻率	回答正確人數(shù)	占本組人數(shù)的頻率
[10，20）	15	c	10	0.5
[20，30）	15	a	12	0.4
[30，40）	28		24
[40，50）	30	0.6	b	0.8
[50，60）		0.9	42

已知同一年齡段中回答問(wèn)題一與問(wèn)題二的人數(shù)是相同的．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）為使活動(dòng)得到市民更好的配合，調(diào)查單位采取如下鼓勵(lì)措施：正確回答問(wèn)題一者獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的禮物；正確回答問(wèn)題二者獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值30元的禮物；有一家庭的兩成員（大人42歲，孩子13歲）參與了此項(xiàng)回答．已知他們都回答了一個(gè)問(wèn)題，并且所回答的問(wèn)題是不同的，若將頻率近似值看作概率，問(wèn)這個(gè)家庭獲得禮物價(jià)值的數(shù)字期望最大是多少？

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²-（a+1）x（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)C：y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)為l，若l在點(diǎn)A處穿過(guò)曲線(xiàn)C（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線(xiàn)y=f（x）運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求實(shí)數(shù)a的值．