某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)學(xué)考試，成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />

成績(jī)分組	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150）
人   數(shù)	60	90	300	x	160

（1）為了了解同學(xué)們的具體情況，學(xué)校將采取分層抽樣的方法，抽取100名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分，求他被抽中的概率．
（2）本次數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?10分，試估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù)．
（3）繪制頻率分布直方圖，并據(jù)此估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)及中位數(shù)．

解不等式：

a(x+1)

x+2

≥1．

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}．
（1）試定義一種新的集合運(yùn)算△，使A△B={x|1＜x＜2}；
（2）按（1）的運(yùn)算，求B△A．

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（C-

π

4

）=

6

2

，△ABC的面積為

9 3

2

，且sinA=2sinB，求邊c的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

1

2

（n²+n）
（1）求通項(xiàng)a_n．
（2）若b_n=

1

an•an+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)求證：
（1）B₁D₁⊥AE
（2）AC∥平面B₁DE．

已知函數(shù)f（x）=ax³-（a-2）x+4，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某項(xiàng)有獎(jiǎng)射擊活動(dòng)（射擊次數(shù)相同）．已知兩名運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，他們射擊成績(jī)的條形圖如下：

（I）求乙運(yùn)動(dòng)員擊中8環(huán)的概率，并求甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的概率．
（Ⅱ）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)在要同時(shí)射擊4次，如果甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）3次時(shí)，可獲得總獎(jiǎng)金兩萬(wàn)元；如果甲、乙同時(shí)擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）4次時(shí)，可獲得總獎(jiǎng)金五萬(wàn)元，其他結(jié)果不予獎(jiǎng)勵(lì)．求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員可獲得總獎(jiǎng)金數(shù)的期望值．（注：頻率可近似看作概率）

已知函數(shù)f（x）=

1

x

+lnx（a≠0，a∈R），求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間．

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx．
（I）設(shè)F（x）=

1

2

mx ²+f′（x）（m∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）過(guò)兩點(diǎn)A（x₁，f′（x₁）），B（x₂f′（x₂））（x₁＜x₂）的直線的斜率為k，求證：0＜k＜

1

x1

．