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科目： 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈（0，π），求下列各式的值．
（1）sinθ-cosθ； 
（2）tanθ；
（3）
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
+
cosθ+sinθ
cosθ-sinθ
．

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科目： 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=lg（x2-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=
3-|x|
的定義域為集合B．則求 
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）（∁RA）∪B．

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科目： 來源： 題型：

生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．
（1）根據(jù)這個規(guī)律，寫出生物體內碳14的含量p與死亡年數(shù)t之間的函數(shù)關系式．
（2）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個位；輔助數(shù)據(jù)：log20.767≈-0.3827）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-2(a+2)lnx+ax，a∈R
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）（x∈R）構成的集合：①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=
x
2
+
cos
8
-
1
8
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是集合M中的一個元素，x0是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意兩個實數(shù)x1，x2，當|x0-x1|＜1且|x2-x0|＜1時，不等式|f（x2）-f（x1）|＜2成立．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點P（1，0），且在點P處的切線與直線3x+y=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若當x∈[-1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍；
（Ⅲ）對任意的x1，x2∈[-1，2]，|f（x1）-f（x2）|≤
7
2
是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設A、B是函數(shù)y=log2x圖象上兩點，其橫坐標分別為a和a+4，直線l：x=a+2與函數(shù)y=log2x圖象交于點C，與直線AB交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）當△ABC的面積等于1時，求實數(shù)a的值．
（3）當1≤a≤2時，求△ABC的面積的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在[-3，2]區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]•ex
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）a≥1時，求f（x）的最小值．

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