給定有限單調(diào)遞增數(shù)列{x_n}（n∈N^*，n≥2）且x_i≠0（1≤i≤n），定義集合A={（x_i，x_j）|1≤i，j≤n，且i，j∈N^*}．若對任意點(diǎn)A₁∈A，存在點(diǎn)A₂∈A使得OA₁⊥OA₂（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱數(shù)列{x_n}具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（填上所有正確有命題的序號）
①數(shù)列{x_n}：-2，2具有性質(zhì)P；
②數(shù)列{y_n}：-2，-1，1，3具有性質(zhì)P；
③若數(shù)列{x_n}具有P，則{x_n}中一定存在兩項(xiàng)x_i，x_j，使得x_i+x_j=0；
④若數(shù)列{x_n}具有性質(zhì)P，x₁=-1，x₂＞0且x_n＞1（n≥3），則x₂=1．
（Ⅱ）若數(shù)列{x_n}只有2014項(xiàng)且具有性質(zhì)P，x₁=-1，x₃=2，則{x_n}的所有項(xiàng)和S₂₀₁₄=．

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“和諧k區(qū)間”．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)g（x）=x²，h（x）=lnx是否存在“和諧2區(qū)間”，若存在，找出一個(gè)符合條件的區(qū)間；若不存在，說明理由．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=e^x存在“和諧k區(qū)間”，求正整數(shù)k的最小值．

已知直線y=-x+1與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：x-2y=0上，求此橢圓的離心率．

△ABC中，已知cosA=

3

5

，sinB=

5

13

，求sinC值．

如圖所示，設(shè)l₁∥l₂∥l₃，AB：BC=3：2，DF=10，則DE=．

已知a為正常數(shù)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-a，0），（a，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-

1

a2

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并指出方程所表示的曲線；
（2）當(dāng)a=

2

時(shí)，過點(diǎn)F（1，0）作直線l∥AM，記l與（1）中軌跡相交于兩點(diǎn)P，Q，動直線AM與y軸交與點(diǎn)N，證明

|PQ|

|AM||AN|

為定值．

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

的圖象上的任意兩點(diǎn)．M為AB的中點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為

1

2

．
（1）求M的縱坐標(biāo)．
（2）設(shè)Sn=f(

1

n+1

)+f(

2

n+1

)+…+f(

n

n+1

)，其中n∈N^*，求S_n．
（3）對于（2）中的S_n，已知an=(

1

Sn+1

)2，其中n∈N*，設(shè)T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，求證

4

9

≤Tn＜

5

3

．

已知函數(shù)f（x）=1+2sin（ωx-

π

3

）（0＜ω＜10）的圖象過點(diǎn)（-

π

12

，-1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若y=t在x∈[

π

3

，

5

6

π]上與f（x）恒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，a₁=1，a_n=a_n-1+2^n-1，b_n=

an-1+1

anan+1

，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，T_n為數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）求證：T_n＞

n

2

-

1

3

．

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax²+blnx，曲線y=f（x）過點(diǎn)P（1，0）且在點(diǎn)P處的切線斜率為2，求a、b的值．