數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n，（n∈N^*），且a₁=3
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_n，（n∈N^*），記c_n=a_n+b_n，（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=-an-(

1

2

)n-1+2(n∈N*)，數(shù)列{b_n}滿足bn=2nan，
（1）求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{

n+1

n

an}的前n項和為T_n，證明：n∈N^*且n≥3時Tn＞

5n

2n+1

．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經過點P（0，1），離心率為

2

2

，直線l：y=kx+m交橢圓于不同于點P的兩點A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以AB為直徑的圓經過點P，求證：直線l過定點，并求出該點的坐標．

一個半徑大于2的扇形，其周長C=10，面積S=6，求這個扇形的半徑r和圓心角α的弧度數(shù)．

已知命題p：“直線x+y-a=0與圓（x-1）²+y²=1有公共點”，命題q：函數(shù)f（x）=ax²+ax+1沒有零點，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

從天氣網查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計 （2011-01-01到2014-03-01）資料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計天數(shù)為：1128天．本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以

1

2

的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費用相應為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費用20元．（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：

115

564

≈0.20）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）將他每天上班所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+

π

6

）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為T=2π，且f（2π）=2．
（1）求ω和A的值；
（2）設α，β∈[0，

π

2

]，f（α-

π

6

）=

16

5

，f（β+

11π

6

）=

20

13

，求cos（α-β）．

已知（1+2x）ⁿ的展開式中所有項的系數(shù)和是243．
（1）求n的值，并求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求S_n=C_n¹+2C_n²+2²C_n³+2³C_n⁴+…+2^n-1C_nⁿ值．

用反證法求證以下命題：若a＞0，b＞0，a³+b³=2，求證：a+b≤2．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長是2，點E、F分別是兩條棱的中點
（1）證明：四邊形EFBD是一個梯形；
（2）求三棱臺CBD-C₁FE的體積．