Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n，（n∈N^*），且a₁=3
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_n，（n∈N^*），記c_n=a_n+b_n，（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)a_n+1=3a_n，（n∈N^*），可得

an+1

an

=3，數(shù)列{a_n}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，據(jù)此求出通項公式a_n即可；
（2）首先根據(jù)c_n=a_n+b_n，（n∈N^*），求出數(shù)列{c_n}的通項公式，然后求出數(shù)列{c_n}的前n項和S_n即可．

解答： 解：（1）根據(jù)a_n+1=3a_n，（n∈N^*），
可得

an+1

an

=3，
所以數(shù)列{a_n}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，
則an=3×3n-1=3n（n∈N^*）；
（2）∵b_n=log₃a_n=log₃3ⁿ=n，c_n=a_n+b_n，
∴c_n=3ⁿ+n
∴數(shù)列{c_n}的前n項和為：
S_n=（3¹+3²+…+3ⁿ）+（1+2+3+…+n）
=

3(1-3n)

1-3

+

n(n+1)

2

=

3n+1+n2+n-3

2

．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，考查了數(shù)列的求和，屬于中檔題．