如圖，在六面體A₁B₁C₁-ABDE中，平面A₁B₁C₁∥平面ABDE，△A₁B₁C₁是正三角形，四邊形AA₁B₁B是直角梯形，AA₁⊥AB，四邊形AEC₁A₁是正方形，四邊形ABDE是等腰梯形，AB∥DE，AB=2AE=2DE=2．
（Ⅰ）證明：AB₁∥平面C₁DE；
（Ⅱ）求平面AB₁E與平面BB₁C₁D所成銳二面角的余弦值．

如圖，在四面體ABCD中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=

3

，D是AC的中點，點E在AB上，AB=3AE．
（Ⅰ）求證：AO⊥DE；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的余弦值．

已知數(shù)列{b_n}滿足S_n+b_n=

n+13

2

，其中S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（1）求證：數(shù)列{b_n-

1

2

}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）如果對任意n∈N^*，不等式

12k

12+n-2Sn

≥2n-7恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知向量

a

=（sinωx-cosωx，sinωx），

b

=（sinωx+cosωx，

3

cosωx）．設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（

1

2

，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（

π

5

，0），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的取值范圍．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₂a₃a₄=8，且a₂+2，a₃+4，a₄+5構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求證：數(shù)列{S_n+

1

2

}是等比數(shù)列．

甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為0.5，乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s，若他們獨立的射擊兩次，設(shè)乙命中10環(huán)的次數(shù)為X，則EX=

4

3

，Y為甲與乙命中10環(huán)的差的絕對值．求s的值及Y的分布列及期望．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的周期是π，最大值為3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

某奶茶店為了回饋客戶和促銷，準備推出擲骰子（投擲各面數(shù)字為1到6的均勻正方體，看面朝上的點數(shù)）贏積分券的活動，游戲規(guī)則如下：顧客每次消費后，可同時投擲三枚骰子一次，贏得一等獎、二等獎、三等獎和感謝將四個等級的積分卷，用于在以后來店消費中抵用現(xiàn)金．其中一等獎可獲得100個積分，二等獎可獲得20個積分，三等獎可獲得10個積分，感謝獎可獲得5個積分．
設(shè)事件A：“三連號”；事件B：“三個同點”；事件C：“恰有兩個連號且恰有兩個同點”．
已知：①將以上三種擲骰子的結(jié)果，按出現(xiàn)概率由低到高，對應定為一、二、三等獎要求的條件；②本著人人有獎原則，其余不符合一、二、三等獎要求的條件均定為感謝獎．
（1）請?zhí)嬖摰甓ǔ龈鱾�等級獎依次對應的事件和概率；
（2）從成本考慮，希望此次活動的總體優(yōu)惠幅度控制在15%內(nèi)，如果準備規(guī)定100個積分抵用1杯奶茶，請你從數(shù)學期望的角度替該奶茶店計算此規(guī)定能否達到此成本控制目的（假設(shè)積分利用率為100%）．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=3，a_n=2S_n+1+3ⁿ（n∈N^*，n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{

Sn

3n

}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）令b_n=

2n2-5n-3

an

，如果對任意n∈N^*，都有b_n+

2

9

t＜t²成立，求實數(shù)t的取值范圍．

（1）2-

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

 
（2）log₂25•log₃

1

16

•log₅

1

9

（3）解方程lg（x+1）=1+lg2
（4）求lg14-2lg

7

3

+lg7-lg18的值．