Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的周期是π，最大值為3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最大值求的A，由周期求得ω，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
（3）由x∈[0，

π

2

]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）由最大值為3可得A=3，再根據(jù)的周期是π=

2π

ω

，可得ω=2，
故函數(shù)的解析式為f（x）=3sin（2x-

π

6

）+1．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．
（3）由x∈[0，

π

2

]，可得 2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，故當2x-

π

6

=

π

2

時，函數(shù)取得最大值為4，
當2x-

π

6

=-

π

6

時，函數(shù)取得最小值為-

3

2

+1=-

1

2

．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．