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科目： 來源： 題型：

若二階矩陣M滿足：M
12
34
=
58
46
．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）若曲線C：x2+2xy+2y2=1在矩陣M所對應的變換作用下得到曲線C′，求曲線C′的方程．

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科目： 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinπx在區(qū)間（0，+∞）內的全部零點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=2nan，其中n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a-3）e3-x
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）對于兩個函數(shù)y=h（x）和y=r（x）及區(qū)間[m，n]，若存在x1∈[m，n]，x2∈[m，n]使得|h（x1）-r（x2）|＜1成立，則稱區(qū)間是函數(shù)y=h（x）和y=r（x）的“非疏遠區(qū)間”，a＞0，g（x）=x2+ax+a2-a+7，若區(qū)間[0，4]是函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的“非疏遠區(qū)間”，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
2a2
x
+x（a＞0）．若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
b
x
+5（常數(shù)a，b∈R）滿足f（1）+f（-1）=14．
（1）求出a的值，并就常數(shù)b的不同取值討論函數(shù)f（x）奇偶性；
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，-
30.5
）上單調遞減，求b的最小值；
（3）在（2）的條件下，當b取最小值時，證明：f（x）恰有一個零點q且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列{an}，使得
2
5
=q a1+q a2+q a3+…+q an+…成立．

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x2-4x+8
+
x2-16x+80
的最小值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知幾何體的底面ABCD為正方形，AC∩DB=N，PD⊥面ABCD，EC∥PD，PD=CD=2EC=2．
（Ⅰ）以
AD
為正規(guī)方向，求該幾何體正視圖的面積．
（Ⅱ）求異面直線AC與PE所成角的余弦值；
（Ⅲ）平面PBD與平面PBE是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx-2cos2ωx+a（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，最大值為3．
（Ⅰ）求ω和常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

設x=
1
3
-2
，y=
1
3
+2
，求代數(shù)式
x2+xy+y2
x+y
的值．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n（n+1），正項數(shù)列{bn}滿足bn+2=
bn+12
bn
，且b1b3=4，b4=8．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=
S2n
4bn
，若c1c2…cn取得最大值時，求n的值．

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