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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，點F為側棱PC上一點．
（1）若PF=FC，求證：PA∥平面BDF；
（2）若BF⊥PC，求證：平面BDF⊥平面PBC．

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科目： 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤2}，若B∪∁RA=R，B∩∁RA={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC1，BC的中點，點P在線段A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1

（1）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當λ=
1
2
時，求直線PN與平面ABC所成角的正切值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，離心率為為
2
2
．點P在橢圓E上，且△PF1F2的周長為4
2
+4．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m與橢圓E交于A，B兩點，O為坐標原點，求△AOB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4
2
，且與橢圓
x2
2
+
y2
4
=1有相同的離心率．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與M有兩個交點A、B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程，并求|
AB
|的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在邊AB，AD上，AE=AF=4，現將△AEF沿線段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2
6
．
（1）求五棱錐A′-BCDFE的體積；
（2）在線段A′C上是否存在一點M，使得BM∥平面A′EF？若存在，求A′M；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρsin2θ=cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線L的參數方程為
x=2-
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數），直線L與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=
1
2
cosα
y=3sinα
（α為參數），曲線C2：ρsin（θ+
π
4
）=
2
，將C1的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的
1
3
得到曲線C3．
（Ⅰ）求曲線C3的普通方程，曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P為曲線C3上的任意一點，Q為曲線C2上的任意一點，求線段|PQ|的最小值，并求此時的P的坐標．

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科目： 來源： 題型：

設數列{an}滿足：a1=2，a2=8，an+2=（2+i2n）an+1+i2n，（i是虛數單位，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}滿足bn=na2n，n∈N+，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤a，a＞1且a∈R}，B={y|y=2x-1，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，是否存在a的值，使C⊆B？若存在，求出a的取值范圍．若不存在，說明理由．

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