在數(shù)列{a_n}中，設(shè)S₀=0，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，其中a_k=

k， Sk-1＜k -k， Sk-1≥k

，1≤k≤n，k，n∈N^*，當(dāng)n≤14時(shí)，使S_n=0的n的最大值為．

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為．

直線

x=3+tcos230° y=-1+tsin230°

（t為參數(shù)）的傾斜角是．

有n粒球（n≥2，n∈N^*），任意將它們分成兩堆，求出兩堆球數(shù)的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，直到不能分為止，記所有乘積之和為S_n．例如，對(duì)于4粒球有如下兩種分解：（4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此時(shí)S₄=1×3+1×2+1×1=6；（4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此時(shí)S₄=2×2+1×1+1×1=6，于是發(fā)現(xiàn)S₄為定值6．請(qǐng)你計(jì)算S₅的值為，猜想S_n=（n≥2）．

已知點(diǎn)P（1，0）到雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為

1

2

，則雙曲線C的離心率為．

已知變量x，y滿足約束條件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

，則目標(biāo)函數(shù)z=

y+3

x+4

的最大值為，最小值為．

設(shè)f（x）=2^2x-5×2^x-1+1，它的最小值是．

在△ABC中，
①若A＞B，則cos2A＜cos2B；
②tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
③若△ABC是銳角三角形，則cosA＜sinB；
④若（1+tanA）（1+tanB）=2，則A+B=2kπ+

π

4

．
以上命題的正確的是．

在△ABC中，cos²

A

2

=

b+c

2c

（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則cos

A+B

2

=．

若f（x）=x³-6ax在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為．