某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費(fèi)用為每小時m元，根據(jù)市場調(diào)研，得知m的波動區(qū)間是[1000，1600]，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．
（1）請將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數(shù)；
（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出兩只，試求下列事件的概率：
（1）取出的鞋不成對；
（2）取出的鞋都是左腳的．

已知橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），A（0，a），B（-b，0），且|AB|=5，S_△OAB=6，直線l：x=my+n與橢圓C相交于C、D兩點(diǎn)，P為橢圓的右頂點(diǎn)（P與C、D不重合），PC⊥PD．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不是說明理由．

若函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若過點(diǎn)A（2，m）可作曲線y=f（x）的2條切線，求實(shí)數(shù)m的值．

如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]時的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．
（1）試確定A，ω和φ的值；
（2）現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬元/米）．設(shè)∠DCO=θ（弧度），試用θ來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2

2

．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若∠BDC=45°，求直線BM與平面ABC所成角的余弦值．

20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求頻數(shù)直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別球出成績落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)．

已知開口向右的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過拋物線的焦點(diǎn)F，作傾角為

π

3

的弦AB，求AB的長度．

已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為橢圓C的焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)P（1，

3

2

）
（1）求橢圓的方程
（2）過點(diǎn)F₁的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△ABF₂的面積S的最大值，并求此時直線l的方程．

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+

π

6

）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）設(shè)α，β∈[0，

π

2

]，f（5α+

5π

3

）=-

6

5

，f（5β-

5π

6

）=

16

17

，求cos（α+β）的值．