已知f（x）=2sin（2x-

π

4

），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

8

，

3π

4

]上的最大值和最小值．

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]．
（1）求

a

•

b

及|

a

+

b

|
（2）若f（x）=

a

•

b

-2λ|

a

+

b

|的最小值是-

3

2

，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）設(shè)g（x）=sin（x+

π

3

），若方程3[g（x）]²-g（x）+m=0在x∈（-

π

3

，

2π

3

）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx，x∈（-

π

3

，

π

2

）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角三角形ABC，∠C=90°，AB=100米，BC=50米．
（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú)，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，并且，EF∥AB，EF⊥ED（如圖1），游客要在△DEF內(nèi)喂魚(yú)，希望△DEF面積越大越好．設(shè)EF=x（米），用x表示△DEF面積S，并求出S的最大值；
（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)走廊，方便游客通行，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，建造正△DEF走廊（不考慮寬度）（如圖2），游客希望△DEF周長(zhǎng)越小越好．設(shè)∠FEC=α，用α表示△DEF的周長(zhǎng)L，并求出L的最小值．

已知定點(diǎn)A（1，0），B （2，0）．動(dòng)點(diǎn)M滿足

AB

•

BM

+

2

|

AM

|=0，
（1）求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

已知f（x）=x²-ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）若h（x）的單調(diào)減區(qū)間是（

1

2

，1），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥g（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁∈（0，

1

2

）．若h（x₁）-h（x₂）＞m恒成立，求m的最大值．

已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，且a₂=3，a₄，a₅，a₈成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求S_n的最值．

已知

a

=（cosx+sinx，sinx），

b

=（cosx-sinx，2cosx），求證：向量

a

與向量

b

不可能平行．

解下列不等式：
（1）|

3x-2

-3|＞1
（2）|2x-1|+|3x-2|≥5．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式是S_n=n²-21n，
（1）求它的通項(xiàng)公式a_n
（2）求S_n的最小值．