已知函數(shù)f（x）=

x2-4x+3 ，x≤0 -x2-2x+3，x＞0

，則不等式f（a²-4）＞f（3a）的解集為．

直線x-y+1=0與2x-2y-1=0是圓的兩條切線，則該圓的面積是．

已知f（2x+1）=5x+3，則f（x）=．

tan20°

4

+sin20°=．

已知Q₂=

x2+y2 2

稱為x，y的二維平方平均數(shù)，A₂=

x+y

2

稱為x，y的二維算術(shù)平均數(shù)，G₂=

xy

稱為x，y的二維幾何平均數(shù)，H₂=

2

1 x + 1 y

稱為x，y的二維調(diào)和平均數(shù)，其中x，y均為正數(shù)．
（Ⅰ）試判斷G₂與H₂的大小，并證明你的猜想．
（Ⅱ）令M=A₂-G₂，N=G₂-H₂，試判斷M與N的大小，并證明你的猜想．
（Ⅲ）令M=A₂-G₂，N=G₂-H₂，P=Q₂-A₂，試判斷M、N、P三者之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

已知x＞0，當(dāng)x取何值時(shí)，x+

1

x

的值最小，最小值是多少？

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意的n∈N^*，都有2S_n=a_n²+a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，2b_n+1-b_n=0（n∈N^*），且c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）在（2）的條件下，是否存在整數(shù)m，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有m-2＜T_n＜m+2．若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由．

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③當(dāng)x₁，x₂∈[0，1]，且x₁+x₂∈[0，1]時(shí)，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請(qǐng)解答下列各題：
（1）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2^x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？請(qǐng)給出理由；
（3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f[f（x₀）]=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

已知方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）在方程表示圓時(shí)，該圓與直線l：x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=

4

5

5

，求m的值．

（1）已知tanα=3，π＜α＜

3π

2

，求sin（

π

2

+α）+sin（π+α）的值
（2）證明：

1-2sinxcosx

cos2x-sin2x

=

1-tanx

1+tanx

．