設p：函數(shù)y=（a-1）x+1在x∈（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y=x²+ax+1與x軸交于不同的兩點．
（1）若p為真且q為真，求a的取值范圍；
（2）若p與q中一個為真一個為假，求a的取值范圍．

已知一顆質(zhì)地均勻的立方體骰子六個面標有1，2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲骰子，設每次拋擲相互獨立，且每次拋擲每面出現(xiàn)概率相同，令第?次得到的點數(shù)為a_?，若存在正整數(shù)k使a₁+a₂+…+a_k=6，則稱k為幸運數(shù)字，求幸運數(shù)字為4的概率．

設二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x有兩相等的實數(shù)根1．
（1）若f（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）．

如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明．
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，記直線DF與平面ABC所成的角為θ，直線DF與直線BD所成的角為α，二面角E-BD-C的大小為β，求證：sinθ=sinαsinβ．

合肥一中每年五月舉行校園微型博覽會，在會館入口處準備了A，B，C三種形式的校長簽名紀念卡片供參觀同學抽�。�
（Ⅰ）若有大量紀念卡，其中20%的A卡，現(xiàn)抽取了5張，求其中A卡的張數(shù)X的分布列及其數(shù)學期望E（X）；（注：在總體數(shù)量特別大時，無放回抽樣可以近似看作有放回抽樣）
（Ⅱ）活動結(jié)束，剩余若干紀念卡，從中任意抽取1張紀念卡，得到A卡的概率是

3

7

，任意抽取2張卡，沒有B卡的概率是

1

4

，求證：任意抽取2張卡，至少得到1張A卡的概率不大于

5

7

，并指出余下的卡中哪種卡最少．

解不等式：

A

x 9

＞6

A

x-2 9

．

某人擺一個攤位賣小商品，一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y（百元），之間的一組數(shù)據(jù)關系見表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知

5

i=1

x_i²=90，

5

i=1

x_iy_i=112.3，
（Ⅰ）在如圖坐標系中畫出散點圖；
（Ⅱ）計算

.

x

，

.

y

，并求出線性回歸方程；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問條件下，估計該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少？

已知光線從A（-2，1）發(fā)出，經(jīng)x軸反射與圓O₁：（x-3）²+（y-4）²=5相切，求入射光線和反射光線所在的直線方程．

已知a，b，c為非零實數(shù)，且a²+b²+c²+1-m=0，

1

a2

+

4

b2

+

9

c2

+1-2m=0．
（1）求證

1

a2

+

4

b2

+

9

c2

≥

36

a2+b2+c2

．
（2）求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（x））處的切線方程是y=

1

2

x+2，
（1）求f（1）+f′（1）的值．
（2）求函數(shù)y=（2x-1）³的導數(shù)．