如圖，以Rt△ABC直角邊AC上一點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的⊙O與AC另一個(gè)交點(diǎn)E，D為斜邊AB上一點(diǎn)且在⊙O上，AD²=AE•AC．
（Ⅰ）證明AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若DE•OB=8，求⊙O的半徑．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²，g（x）=elnx．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m，對x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m，對x∈（0，+∞）恒成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”，試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）在R奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）在閉區(qū)間[

1

2

，m]最大值為-

3

4

，最小值為-1，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=3+2

3

sinx•cosx+2cosx²．
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且（2a-c）•cosB-b•cosC=0，求函數(shù)f（x）在（0，B]上的最大值和最小值．

某學(xué)校甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加5次預(yù)賽，成績記錄如下：

甲	82	82	79	95	87
乙	95	75	80	90	85

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參賽更合適？并說明理由．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a（sinA-sinB）+bsinB=csinC上．
（1）求角C的值；
（2）若c=1，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積的最大值．

今年雙十一，淘寶網(wǎng)站一天的銷售記錄震驚全球，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們消費(fèi)的主要形式之一．假設(shè)一淘寶網(wǎng)店出售某商品，根據(jù)人們的咨詢量預(yù)估成交額y（千元）與售價(jià)x（千元）之間滿足關(guān)系y=ax²-lnx+2（x∈（0，1））(a＞

1

2e

)，而由于價(jià)格原因未能交易成功的成交額m（千元）與售價(jià)x（千元）之間滿足關(guān)系m=x，記實(shí)際成交額為f（x）．
（1）若發(fā)現(xiàn)該商品的實(shí)際成交額一直下降，求此時(shí)a的取值范圍；
（2）證明：只要實(shí)際成交額能出現(xiàn)上升趨勢，則實(shí)際成交額一定不會(huì)小于2（千元）．

已知等差數(shù)列{a_n}，a₁+a₃+a₅=42，a₄+a₆+a₈=69；等比數(shù)列{b_n}，b₁=2，log₂（b₁b₂b₃）=6．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n-b_n，求數(shù)列{|c_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

在學(xué)校組織的趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競賽中，甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，根據(jù)分組情況知除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是

1

2

外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是

2

3

，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互對立．
（1）分別求乙隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分．求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)函數(shù)f（x）=a²lnx-x²+ax，a＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求滿足條件的所有實(shí)數(shù)a，使e-1≤f（x）≤e²對x∈[1，e]恒成立．