過雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左焦點(diǎn)F₁的直線交在雙曲線一支的弦長AB為6，另一焦點(diǎn)為F₂，求△ABF₂的周長．

設(shè)x+y+z=0，求證：6（x³+y³+z³）²≤（x²+y²+z²）³．

已知集合A={-1，0，1}，對于數(shù)列{a_n}中，a_i∈A（i=1，2，3，…，n）．
（Ⅰ）若50項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足

50

i=1

ai=-9，

50

i=1

(ai-1)2=107，則數(shù)列{a_n}中有多少項(xiàng)取值為零？（

n

i=1

ai=a1+a2+…+an ， n∈N*）
（Ⅱ）若各項(xiàng)非零數(shù)列{a_n}和新數(shù)列{b_n}滿足b_i-b_i-1=a_i-1（i=2，3，…，n）．
（ⅰ）若首項(xiàng)b₁=0，末項(xiàng)b_n=n-1，求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（ⅱ）若首項(xiàng)b₁=0，末項(xiàng)b_n=0，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n的最大值和最小值．

汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為

.

x

_乙=120g/km．
（1）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？
（2）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M（3，y₀）到焦點(diǎn)F的距離等于4．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABO面積的最小值．

2013年6月“神舟”發(fā)射成功．這次發(fā)射過程共有四個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個(gè)環(huán)節(jié)的直播的概率分別為

3

4

、

1

3

、

1

2

、

2

3

，并且各個(gè)環(huán)節(jié)的直播收看互不影響．
（Ⅰ）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率；
（Ⅱ）若用X表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù)，求X的分布列與期望．

設(shè)a＞0，b＞0，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為e₁，雙曲線

y2

b2

-

x2

a2

=1的離心率為e₂，證明e₁²+e₂²=e₁²e₂²．

已知函數(shù)f(x)=cos2x+2cos(

π

2

-x)+a-2
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-

π

6

，

5π

6

]上的值域；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程f（x）=0在[0，2π）上有兩個(gè)解．

已知函數(shù)f（x）=|2x-m|和 g（x）=-x²+c（m，c為常數(shù)），且對任意x∈R，都有f（x+3）=f（-x）恒成立．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）滿足對任意x∈R，都有F（x）=F（-x），且當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）．若存在x₁，x₂∈[-1，3]，使得|F（x₁）-g（x₂）|＜1成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

a|x|

ex-1

（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x³-ax²+2，若x∈[-1，1]時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．