已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：，其中。

在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：

（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.

①證明：；②求四邊形的面積的最大值。

如圖甲，圓O的直徑AB=2，圓上C、D兩點在直徑AB的異側(cè)，且。沿直徑AB折起，使得兩個半圓所在的平面垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點。根據(jù)圖乙解答下列問題。

（1）求三棱錐C-BOD的體積；

（2）求二面角C-AD-B的余弦值；

（3）在弧BD上是否存在點G，使得GF//平面ACD？若存在，試確定點G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，說明理由。

已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.

(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

(Ⅱ)如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

自“釣魚島事件”，中日關(guān)系日趨緊張，不斷升級．為了積極響應(yīng)“保釣行動”，學校舉辦了一場保釣知識大賽，共分兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現(xiàn)從得滿分的同學中，每組各任選2個同學，作為保釣行動代言人．

（Ⅰ）求選出的4個同學中恰有1個女生的概率；
（Ⅱ）設(shè)為選出的4個同學中女生的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2．

（Ⅰ）求常數(shù)的值；

（Ⅱ）在中，角，，所對的邊是，，，若，，

面積為，求邊長．

給出以下五個命題：

①對于任意的a>0,b>0，都有成立；

②直線的傾斜角等于

③已知異面直線a,b成角，則過空間一點P且與a,b均成角的直線有且只有兩條。

④在平面內(nèi)，如果將單位向量的起點移到同一個點，那么終點的軌跡是一個半徑為1的圓。

⑤已知函數(shù)，若存在常數(shù)M>0，使對定義域內(nèi)的任意x均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”。對于函數(shù)，該函數(shù)是倍約束函數(shù)。

其中真命題的序號是_________________

已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為          

已知向量，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是           

將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制成頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于______________