如圖所示，在正方體AC₁中，M、N分別是A₁B₁、BB₁的中點(diǎn)，求異面直線AM和CN所成角的余弦值．

如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為A₁B₁，BB₁的中點(diǎn)，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為________．

已知直線l⊥平面α，直線m⊂平面β，有下列命題：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

其中正確命題的序號是________．

已知直線m、n與平面α、β，下列命題中正確的是(　　)

A．m∥β，α∥β，則m∥α

B．平面α內(nèi)不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β

C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α

D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是BC₁、CD₁的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是(　　)

A．MN與CC₁垂直

B．MN與AC垂直

C．MN與BD平行

D．MN與A₁B₁平行

l₁、l₂、l₃是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)

A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃

B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃

C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁、l₂、l₃共面

D．l₁、l₂、l₃共點(diǎn)⇒l₁、l₂、l₃共面

如圖所示，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(2)證明：平面ABM⊥平面A₁B₁M.

已知在正方體ABCD－A′B′C′D′中，M、N分別是A′D′、A′B′的中點(diǎn)，在該正方體中是否存在過頂點(diǎn)且與平面AMN平行的平面？若存在，試作出該平面，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．