如圖所示，在正方體AC1中，M、N分別是A1B1、BB1的中點(diǎn)，求異面直線AM和CN所成角的余弦值．


[解析]　在平面ABB1A1內(nèi)作EN∥AM交AB于E，則EN與CN所成的銳角(或直角)即為AM和CN所成的角．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a.

在△CNE中，可求得CN＝a，NE＝a，CE＝a，由余弦定理得，cos∠CNE＝＝.

即異面直角AM與CN所成角的余弦值為.

(2)利用平行平面平移直線構(gòu)成可解的三角形，是求異面直線所成角的途徑之二；

這種方法常見于兩條異面直線分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)，可利用面面平行的性質(zhì)，將一條直線平移到另一條所在的平面內(nèi)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB＝AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分別為AD、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥平面PAB；

(2)求證：EF⊥平面PBD；

(3)求二面角D－PA－B的余弦值．

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已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，如圖所示，則CP＋PA1的最小值為________．

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在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則使直線GH、MN是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號(hào))

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如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BC1、CD1的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是(　　)

A．MN與CC1垂直

B．MN與AC垂直

C．MN與BD平行

D．MN與A1B1平行

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設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是(　　)

A．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直

B．過直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直

C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行

D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

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若直線m，n和平面α，β，則下列四個(gè)命題中，正確的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n

B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，則α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，則m⊥β

D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，則m∥α

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　)

A．不存在                                                    B．有1條

C．有2條                                                     D．有無數(shù)條

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已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　　)

A.a2　　　B.a2　　　C.a2　　　D.a2

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同步練習(xí)冊(cè)答案