如圖所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，將此矩形折疊使點B落在AD邊的中點E處，則折痕FG的長為(　　)

A．13                                                           B.

C.                                                            D.

如圖，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的邊長是6cm，且四個頂點都在△ABC的各邊上，CE＝3 cm，則BC的長為(　　)

A．12cm　 　                                              B．21cm　 　

C．18cm　 　                                              D．15cm

如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC＝1，∠BCD＝30°，則圓O的面積為(　　)

A. 　　 　                                                 B．π　　　　

C. 　　 　                                                D．2π

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點都在函數(shù)f(x)＝x＋的圖象上．

(1)求a₁、a₂、a₃的值，猜想a_n的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；

(2)將數(shù)列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(a₁)，(a₂，a₃)，(a₄，a₅，a₆)，(a₇，a₈，a₉，a₁₀)；(a₁₁)，(a₁₂，a₁₃)，(a₁₄，a₁₅，a₁₆)，(a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀)；(a₂₁)，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₅＋b₁₀₀的值．

已知正項數(shù)列{a_n}中，對于一切的n∈N^*均有a≤a_n－a_n＋1成立．

(1)證明：數(shù)列{a_n}中的任意一項都小于1；

(2)探究a_n與的大小，并證明你的結(jié)論．

已知曲線C：y²＝2x(y≥0)，A₁(x₁，y₁)，A₂(x₂，y₂)，…，A_n(x_n，y_n)，…是曲線C上的點，且滿足0<x₁<x₂<…<x_n<…，一列點B_i(a_i,0)(i＝1,2，…)在x軸上，且△B_i－1A_iB_i(B₀是坐標原點)是以A_i為直角頂點的等腰直角三角形．

(1)求A₁，B₁的坐標；

(2)求數(shù)列{y_n}的通項公式；

(3)令b_i＝，c_i＝，是否存在正整數(shù)N，當n≥N時，都有，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，并且滿足2S_n＝a＋n，a_n>0(n∈N^*)．

(1)猜想{a_n}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

(2)設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝1，證明：

在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷前10件首飾所用珠寶總顆數(shù)為(　　)

A．190　 　                                                  B．715　 　

C．725　 　                                                  D．385

對于不等式≤n＋1(n∈N^*)，某人的證明過程如下：

1°當n＝1時，≤1＋1，不等式成立.

2°假設(shè)n＝k(k∈N^*)時不等式成立，即＝＝(k＋1)＋1.

∴當n＝k＋1時，不等式成立.

上述證法(　　)

A．過程全都正確

B．n＝1驗得不正確

C．歸納假設(shè)不正確

D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確

用數(shù)學歸納法證明下面的等式1²－2²＋3²－4²＋…＋(－1)^n－1·n²＝(－1)^n－1.