已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若, ，則     　　   ．

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則   　  　  ．

已知正方體的棱長是3，點、分別是棱、的中點，則異面直線與所成角的大小等于                 ．

已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為，則           ．

 計算                 ．

定義域為的函數(shù)，如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個數(shù)、都有成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)在上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；

（2）如果函數(shù)在上是“凸函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于區(qū)間上的“凸函數(shù)”，在上任取，，，……，．

① 證明：當(dāng)（）時，成立；

② 請再選一個與①不同的且大于1的整數(shù)，

證明：也成立．

已知復(fù)數(shù)，其中，，，是虛數(shù)單位，且，．

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求和：①；②．

已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個點、．

（1）當(dāng)直線過點時，證明為定值；

（2）如果直線過點，過點再作一條與直線垂直的直線交拋物線于兩個不同點、．設(shè)線段的中點為，線段的中點為，記線段的中點為．問是否存在一條直線和一個定點，使得點到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．

 已知橢圓的方程為，其焦點在軸上，點為橢圓上一點．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動點滿足，其中、是橢圓上的點，直線與

的斜率之積為，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點，使得為定值？

若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且．

（1）求a1，a3；

（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；

（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．