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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(1)當(dāng)時,
①設(shè),若,.求實(shí)數(shù)的值,并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列;
②若數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;
(2)當(dāng)時,若數(shù)列是等差數(shù)列,,且,,
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),,其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)確定與的關(guān)系;
(2)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),求證:.
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設(shè)橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓.若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn),求的面積;
(3)如圖,、、、是橢圓的頂點(diǎn),是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為,的斜率為,求證:為定值.
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如圖,某城市有一條公路從正西方通過市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的.位于該
市的某大學(xué)與市中心的距離,且.現(xiàn)要修筑一條鐵路L,L
在OA上設(shè)一站,在OB上設(shè)一站B,鐵路在部分為直線段,且經(jīng)過大學(xué).其中
,,.
(1)求大學(xué)與站的距離;
(2)求鐵路段的長.
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已知函數(shù)滿足:當(dāng)時,,當(dāng)時,.若在區(qū)間
內(nèi),函數(shù)恰有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
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