如圖，O為等腰三角形ABC內一點，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點與底邊上的高AD交于點G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點. 

（1）證明：EF平行于BC

（2） 若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=,求四邊形EBCF的面積。

設函數f(x)=e^mx+x²-mx.

(Ⅰ)證明：f(x)在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增；

（Ⅱ）若對于任意x ₁, x₂∈[-1,1],都有｜f(x₁)- f(x₂)｜≤e-1,求m的取值范圍

已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.

(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

（Ⅱ）若l過點（）,延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否平行四邊行？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由.

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=16，BC=10，AA₁=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。過帶你E，F的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形

（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）

（Ⅱ）求直線AF與平面a所成角的正弦值

 某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76

        78  86  95  66  97  78  88  82  76  89

B地區(qū)：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82

        93  48  65  81  74  56  54  76  65  79

（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：

記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立。根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率

∆ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面積的2倍。

(Ⅰ)

(Ⅱ)

設S_n是數列{a_n}的前n項和，且α₁=-1，α_n+1=S_nS_n+1，則S_{n=___________________________.}

的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則α=__________.

若x，y滿足約束條件，則的最大值為____________.

設向量a，b不平行，向量與，則實數