科目： 來(lái)源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大�。�
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

科目： 來(lái)源：江蘇同步題 題型：解答題

選做題
如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，
AF=AB=BC=FE=AD=1．
（1）求異面直線BF與DE所成的角的大小；
（2）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．

科目： 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC₁，D₁A₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B₁﹣PR﹣Q的大小為θ，求|cosθ|．

科目： 來(lái)源：山東省期末題 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，側(cè)面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁O∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求銳二面角A﹣C₁D₁﹣C的余弦值．

科目： 來(lái)源：山東省月考題 題型：解答題

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜）
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最�。�
（3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成二面角α的大�。�

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn) E 在線段 PC 上，PC⊥平面BDE。

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)C到平面A₁ABB₁的距離；
（2）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁-CD-C₁的平面角的余弦值。

科目： 來(lái)源：月考題 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC﹣中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，BC=1，A=．
（1）求證：B∥平面DC；
（2）求二面角D﹣C﹣A的大�。�

科目： 來(lái)源：月考題 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC﹣中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，BC=1，A=．
（1）求證：B∥平面DC；
（2）求二面角D﹣C﹣A的大�。�

科目： 來(lái)源：同步題 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．