如圖，在中，為的中點，為上任一點，且，則的最小值為 ．

已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是 ．

（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對邊，且，，的面積為，且a > b，求的值．

（本小題滿分12分）某校為進行愛國主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚島歷史知識的競賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽，每隊3人，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得1分，答錯得0分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分．

（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件，求．

（本小題滿分12分）如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求出該幾何體的體積；

（Ⅲ）試問在邊上是否存在點N，使平面？ 若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分13分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出 名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

（本題滿分13分）

已知圓的公共點的軌跡為曲線,且曲線與軸的正半軸相交于點．若曲線上相異兩點、滿足直線,的斜率之積為．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求定點的坐標(biāo)；

（Ⅲ）求的面積的最大值．

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：．

已知集合，則 ．

若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù) ．