（本題滿分15分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，短軸上端點(diǎn)為，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，過三點(diǎn)的圓的圓心為

（1）若的坐標(biāo)為，求橢圓方程和圓的方程；

（2）若為圓的切線，求橢圓的離心率

為迎接省運(yùn)會(huì)在我市召開，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，該圓形花盆直徑2米，內(nèi)部劃分為不同區(qū)域種植不同花草 如圖所示，在蝶形區(qū)域內(nèi)種植百日紅，該蝶形區(qū)域由四個(gè)對(duì)稱的全等三角形組成，其中一個(gè)三角形的頂點(diǎn)為圓心，在圓周上，在半徑上，設(shè)計(jì)要求

（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)置一個(gè)變量，寫出該蝶形區(qū)域的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為多少時(shí)，該蝶形區(qū)域面積最大？

（本題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求常數(shù)的值，使對(duì)一切大于零的自然數(shù)都成立

（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列，證明：存在常數(shù)使得對(duì)一切大于零的自然數(shù)都成立，且

（3）若數(shù)列滿足，，（）為常數(shù)，且，證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列

（本題滿分16分）已知函數(shù)，

（1）證明為奇函數(shù)，并在上為增函數(shù)；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，求的最大值

是虛數(shù)單位， ．

設(shè)集合，，則 = ．

已知平面向量，向量，向量. 若，則實(shí)數(shù)的值為 ．

已知數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)＝ ．

函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．

設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則 ．