（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900．

（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1

（Ⅱ）已知點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BC=AC，求直線EC1與平面平ABB1A1所成的角的正弦值。

（本小題滿(mǎn)分12分）某商場(chǎng)每天（開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)）以每件150元的價(jià)格購(gòu)人A商品若千件（A商品在商場(chǎng)的保鮮時(shí)間為10小時(shí)，該商場(chǎng)的營(yíng)業(yè)時(shí)間也恰好為10小時(shí)），并開(kāi)始以每件300元的價(jià)格出售，若前6小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的商品沒(méi)有售完，則商場(chǎng)對(duì)沒(méi)賣(mài)出的A商品將以每件100元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn),4小時(shí)內(nèi)完全能夠把A商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)A商品）．該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．（其中x＋y＝70）

（Ⅰ）若某天該商場(chǎng)共購(gòu)人6件該商品，在前6個(gè)小時(shí)中售出4件．若這些產(chǎn)品被6名

不同的顧客購(gòu)買(mǎi)，現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則恰好一個(gè)是以300元價(jià)格

購(gòu)買(mǎi)的顧客，另一個(gè)以100元價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的顧客的概率是多少？

（Ⅱ）若商場(chǎng)每天在購(gòu)進(jìn)5件A商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，求x的取值范圍．

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，且S△BF1F2＝4，離心率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程，

（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)M,N,且滿(mǎn)足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f（x）=ax＋ln（x－1），其中a為常數(shù)．

（Ⅰ）試討論f （x）的單調(diào)區(qū)間，

（Ⅱ）若時(shí)，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍．

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑．過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（Ⅰ）求證：AC·BC=AD·AE;

（Ⅱ）若AF=2, CF=2，求AE的長(zhǎng)

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)

方程為（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程，

（Ⅱ）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=｜3x+2｜

（Ⅰ）解不等式，

（Ⅱ）已知m+n=1（m,n>0），若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取

值范圍．

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜z｜＝（ ）

A.1 B. C. D. 2

集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x2一5x+4<0｝，則C u（AUB）＝（ ）

A. { 0，1，3，4} B.｛1，2，3｝ C.｛0，4｝ D. { 0｝

“a=1＂是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x－3y－2＝0垂直”的（ ）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件